Task · 과제
최대 넓이 울타리
전체 길이가 $L$ 로 정해진 울타리로 직사각형 우리를 만들 때, 넓이가 최대가 되는 가로·세로를 이차함수의 최댓값으로 구하는 한 편의 탐구를 완성해 보자.
- 울타리의 전체 길이 $L$ 을 정하고, 가로의 길이를 $x$ 로 두기
- 넓이 $S$ 를 $x$ 에 대한 이차함수로 표현하기
- 완전제곱식으로 고쳐 최댓값과 그때의 치수를 구하고, 한 변이 벽인 경우와도 비교
Steps · 수행 단계
이렇게 진행해요
1
상황 설정·변수 정하기
울타리 전체 길이 $L$ 을 정하고, 가로를 $x$, 세로를 $L$ 과 $x$ 로 나타낸다.
2
넓이를 이차함수로 표현
네 변을 두르는 경우 세로는 $\dfrac{L}{2}-x$ 가 되어 $S=x\left(\dfrac{L}{2}-x\right)$ 임을 세운다.
3
완전제곱식으로 최댓값
$S$ 를 $a(x-p)^2+q$ 꼴로 고쳐 꼭짓점에서 넓이가 최대임을 보인다.
4
실제 치수·해석
최댓값을 주는 가로·세로를 구하고, 한 변이 벽인 경우($S=x(L-2x)$)와 결과를 비교·해석한다.
Rubric · 평가 기준
평가 루브릭
| 평가 요소 | 잘함 | 보통 | 노력 요함 |
|---|---|---|---|
| 모델링 | 변수를 적절히 정하고 넓이를 이차함수로 정확히 세움 | 식은 세우나 변수 설정에 일부 오류 | 이차함수로 표현하지 못함 |
| 최댓값 계산 | 완전제곱식으로 최댓값과 치수를 정확히 구함 | 최댓값은 구하나 과정에 오류 | 최댓값을 구하지 못함 |
| 실생활 해석 | 결과의 의미를 설명하고 다른 조건과 비교까지 해석 | 결과는 제시하나 해석이 부족 | 결과를 해석하지 못함 |
My Work · 나의 작성
풀이 작성 공간
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